339. Докажите, что если AB - диаметр окружности и C — внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой AB, то угол ACB острый.

Обоснование:

• Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB.
• По теореме о вписанном угле, угол, опирающийся на диаметр, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.
• Центральный угол, опирающийся на диаметр, составляет 180 градусов.
• Следовательно, угол ACB = 180° / 2 = 90°.
• Однако, в условии указано, что точка C - внешняя, и угол ACB острый. Это означает, что C находится вне окружности. Если бы C лежала на окружности, угол был бы прямым. Если C внутри окружности, угол был бы тупым.
• Для острого угла ACB, точка C должна находиться снаружи окружности. В этом случае, угол ACB будет меньше 90 градусов.

Вывод: Угол ACB является вписанным углом. Если точка C лежит на окружности, угол ACB прямой (90°). Если точка C находится внутри окружности, угол ACB тупой (>90°). Если точка C находится вне окружности, угол ACB острый (<90°). Условие задачи подразумевает, что угол ACB является острым, что возможно, если точка C находится вне окружности.