337. Объясните, почему уравнения 6,54 + 3x = 9x и 9x - 6,54 = 3 имеют тот же корень, что и уравнение 9x - 3x = 6,54.

Давайте рассмотрим каждое уравнение:

1. 6,54 + 3x = 9x

• Перенесем 3x в правую часть:
• \[ 6,54 = 9x - 3x \]
• \[ 6,54 = 6x \]

Это уравнение эквивалентно уравнению 6x = 6,54.

2. 9x - 6,54 = 3

• Здесь нам нужно преобразовать его так, чтобы получить вид, похожий на предыдущие.
• Давайте перенесем 6,54 в правую часть:
• \[ 9x = 3 + 6,54 \]
• \[ 9x = 9,54 \]
• Это уравнение. Корень его x = 9,54 / 9 = 1,06.

3. 9x - 3x = 6,54

• Упростим левую часть:
• \[ 6x = 6,54 \]

Это уравнение совпадает с преобразованным первым уравнением. Его корень: x = 6,54 / 6 = 1,09.

Объяснение:

Уравнения 6,54 + 3x = 9x и 9x - 3x = 6,54 действительно имеют один и тот же корень, потому что при преобразовании первого уравнения мы получаем второе:

• 6,54 + 3x = 9x
• 6,54 = 9x - 3x (перенесли 3x)
• 6,54 = 6x (упростили)

А вот уравнение 9x - 6,54 = 3 имеет другой корень, потому что оно эквивалентно 9x = 9,54, что дает x = 1,06, тогда как у первых двух уравнений корень x = 1,09.

Вероятно, в третьем уравнении (9x - 6,54 = 3) допущена опечатка, и оно должно было быть 9x - 6,54 = 2,96 (чтобы получить 9x = 9,5, что также не 6,54) или 9x - 3x = 6,54, что уже верно.

Исходя из того, что в задании указано «имеют тот же корень», можно предположить, что третье уравнение должно было быть преобразованием одного из первых двух, а не самостоятельным. Если же рассматривать его как есть, то оно не имеет тот же корень.