338. Решить уравнения: 1) \(\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg2\); 2) \(\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg5\); 3) \(\log_3(x^3-x)-\log_3x=\log_3 3\).

1) Область определения: \(x>\frac{11}{2}\). Из \(\frac{x-1}{2x-11}=2\) получаем \(x-1=4x-22\), значит \(x=7\), что допустимо.

2) Область определения требует \(x>\frac13\). Уравнение даёт \(\frac{3x-1}{x+5}=5\), откуда \(x=-13\), что не входит в область определения. Корней нет.

3) Область определения: \(x>1\). После вычитания логарифмов получаем \(\log_3(x^2-1)=\log_3 3\), поэтому \(x^2=4\). Подходит \(x=2\).

Ответ: 1) \(7\); 2) корней нет; 3) \(2\).