344. Решить уравнения: 1) $\log_4((x+2)(x+3))+\log_4\frac{x-2}{x+3}=2$; 2) $\log_2\frac{x-1}{x+4}+\log_2((x-1)(x+4))=2$; 3) $\log_3x^2-\log_3\frac{x}{x+6}=3$; 4) $\log_2\frac{x+4}{x}+\log_2x^2=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 344. Решить уравнения: 1) $\log_4((x+2)(x+3))+\log_4\frac{x-2}{x+3}=2$; 2)…$ Фото задания

344. Решить уравнения: 1) $\log_4((x+2)(x+3))+\log_4\frac{x-2}{x+3}=2$; 2) $\log_2\frac{x-1}{x+4}+\log_2((x-1)(x+4))=2$; 3) $\log_3x^2-\log_3\frac{x}{x+6}=3$; 4) $\log_2\frac{x+4}{x}+\log_2x^2=5$.

Accepted Answer

1) Область определения: $x>2$ или $x<-3$. Объединяем логарифмы: $\log_4(x^2-4)=2$, откуда $x^2-4=16$. Из корней $\pm2\sqrt5$ оба удовлетворяют области определения.

2) Область определения: $x>1$ или $x<-4$. Объединяем логарифмы: $\log_2((x-1)^2)=2$. Тогда $(x-1)^2=4$, то есть $x=3$ или $x=-1$. Допустимо только $x=3$.

3) Область определения: $x>0$ или $x<-6$. Объединяем логарифмы: $\log_3(x(x+6))=3$, поэтому $x^2+6x=27$. Корни: $3$ и $-9$; оба допустимы.

4) Область определения: $x>0$ или $x<-4$. Объединяем логарифмы: $\log_2(x(x+4))=5$, откуда $x^2+4x=32$. Корни $4$ и $-8$ оба удовлетворяют области определения.

Ответ: 1) $\pm2\sqrt5$; 2) $3$; 3) $3,-9$; 4) $4,-8$.

344. Решить уравнения: 1) \(\log_4((x+2)(x+3))+\log_4\frac{x-2}{x+3}=2\); 2) \(\log_2\frac{x-1}{x+4}+\log_2((x-1)(x+4))=2\); 3) \(\log_3x^2-\log_3\frac{x}{x+6}=3\); 4) \(\log_2\frac{x+4}{x}+\log_2x^2=5\).

Ответ: