337. Решить уравнения: 1) \(\log_2(x-5)+\log_2(x+2)=\) [правая часть обрезана]; 2) \(\log_3(x-2)+\log_3(x+6)=2\); 3) \(\lg(x+\sqrt3)+\lg(x-\sqrt3)=0\); 4) \(\lg(x-1)+\lg(x+1)=0\).

1) Правая часть уравнения на фотографии обрезана, поэтому решить его однозначно нельзя. Пришлите продолжение строки.

2) Область определения: \(x>2\). Объединяем логарифмы: \((x-2)(x+6)=9\), откуда \(x^2+4x-21=0\), то есть \(x=3\) или \(x=-7\). Условию области определения соответствует только \(x=3\).

3) Область определения: \(x>\sqrt3\). Получаем \(\lg(x^2-3)=0\), значит \(x^2-3=1\). Из корней \(x=\pm2\) подходит только \(x=2\).

4) Область определения: \(x>1\). Тогда \(\lg(x^2-1)=0\), откуда \(x^2=2\). С учётом области определения \(x=\sqrt2\).

Ответ: 2) \(3\); 3) \(2\); 4) \(\sqrt2\). Для 1) нужна правая часть уравнения.