338. Три джентльмена пришли в ресторан в одинаковых шляпах. Когда они собрались уходить домой, они разобрали шляпы наугад. Случайная величина X равна количеству джентльменов, ушедших домой в своих шляпах. Найдите её математическое ожидание.

Обозначим через \(I_i\) индикатор того, что джентльмен \(i\) взял свою шляпу: он равен 1 при совпадении и 0 в противном случае. Тогда \(X=I_1+I_2+I_3\).

Для каждого джентльмена вероятность взять свою шляпу равна \(\frac{1}{3}\), поэтому \(\mathbb{E}(I_i)=\frac{1}{3}\). По линейности математического ожидания:

\(\mathbb{E}(X)=\mathbb{E}(I_1)+\mathbb{E}(I_2)+\mathbb{E}(I_3)=3\cdot\frac{1}{3}=1.\)

Ответ: 1.