340. Пусть N — выбранное наугад двузначное случайное число, а случайная величина X равна сумме его цифр. Найдите математическое ожидание случайной величины X.

Считаем, что все двузначные числа от 10 до 99 выбираются равновероятно. Их цифры — десятки и единицы.

Цифра десятков равномерно принимает значения от 1 до 9, поэтому её математическое ожидание равно \(\frac{1+9}{2}=5\). Цифра единиц равномерно принимает значения от 0 до 9, поэтому её математическое ожидание равно \(\frac{0+9}{2}=4.5\).

Сумма цифр — сумма этих двух величин, значит по линейности математического ожидания \(\mathbb{E}(X)=5+4.5=9.5\).

Ответ: 9,5.