339. Решите предыдущую задачу для четырёх джентльменов.

Пусть \(I_i\) равно 1, если джентльмен \(i\) взял свою шляпу, и 0 в противном случае. Тогда число джентльменов, ушедших в своих шляпах, равно \(X=I_1+I_2+I_3+I_4\).

Вероятность, что каждый конкретный джентльмен случайно возьмёт свою шляпу, равна \(\frac{1}{4}\). Следовательно, по линейности математического ожидания:

\(\mathbb{E}(X)=4\cdot\frac{1}{4}=1.\)

Ответ: 1.