339. Решить уравнения: 1) $\frac12\lg(x^2+x-5)=\lg5x+\lg\frac1{5x}$; 2) $\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg8x-\lg4x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 339. Решить уравнения: 1) $\frac12\lg(x^2+x-5)=\lg5x+\lg\frac1{5x}$; 2) $\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg8x-\lg4x$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2+x-5>0$, а также аргументы логарифмов справа положительны, поэтому $x>0$. Правая часть равна $\lg(5x\cdot\frac1{5x})=\lg1=0$. Следовательно, $\lg(x^2+x-5)=0$, откуда $x^2+x-5=1$. Решая $x^2+x-6=0$, получаем $x=2$ или $x=-3$; ОДЗ оставляет $x=2$.
ОДЗ: $x^2-4x-1>0$ и $x>0$. Правая часть равна $\lg\frac{8x}{4x}=\lg2$. Поэтому $\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg2$, то есть $\lg(x^2-4x-1)=\lg4$. Получаем $x^2-4x-5=0$, корни $x=5$ и $x=-1$. ОДЗ удовлетворяет только $x=5$.

Ответ: 1) $2$; 2) $5$.

339. Решить уравнения: 1) \(\frac12\lg(x^2+x-5)=\lg5x+\lg\frac1{5x}\); 2) \(\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg8x-\lg4x\).