34. Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательным: ∠OAP = ∠OBP = 90°, где P — точка пересечения касательных.

В четырёхугольнике AOBP сумма углов равна 360°, поэтому центральный угол ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 72° = 108°.

Поскольку OA = OB, треугольник AOB равнобедренный. Тогда ∠ABO = (180° − 108°) / 2 = 36°.

Ответ: 36°.