35. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и угол ABC равен 57°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, поэтому ∠BOC = 2∠BAC.

Так как AB = BC, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠ACB. Следовательно, ∠BAC = (180° − 57°) / 2 = 61,5°.

Тогда ∠BOC = 2 · 61,5° = 123°.

Ответ: 123°.