Ответ:

Перевод задания: Могу ли я извиниться ... за то, что так опоздал?

Глагол apologize употребляется с предлогом for, когда называют причину извинения.

May I apologize for being so late?

Могу ли я извиниться за то, что так опоздал?

Ответ: b) for.