34. На рисунке 80 луч QD — биссектриса угла PQN. Найдите угол PQN, если ∠DQK = 158°.

Точки P, Q и K лежат на одной прямой, поэтому лучи QP и QK противоположны, а ∠PQK = 180°.

Углы ∠PQD и ∠DQK смежные, следовательно, \(∠PQD=180°-158°=22°\).

Луч QD — биссектриса ∠PQN, поэтому \(∠PQD=∠DQN=22°\). Значит, \(∠PQN=22°+22°=44°\).

Ответ: ∠PQN = 44°.