34. На рисунке AB = 5, AD = 13, ∠A = ∠B = 90°, ∠D = 45°. Найдите |BD| · |CD| · |AC|.

В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора: |BD| = √(13² − 5²) = √144 = 12.

Так как AB и AD перпендикулярны, а угол между AD и DC равен 45°, отрезок DC поднимается на такую же величину, как смещается по горизонтали. Высота точки C над AD равна AB = 5, поэтому |CD| = 5√2.

Треугольник ABC прямоугольный, его катеты AB и BC равны 5. Поэтому |AC| = √(5² + 5²) = 5√2.

Перемножим длины: 12 · 5√2 · 5√2 = 600.

Ответ: 600.