34. Найдите |BD|, |CD|, |AC|. На рисунке AB = 5, AD = 13, угол A и угол B прямые, угол CDA = 45°.

Поскольку \(AB\perp AD\), треугольник ABD прямоугольный:

\[BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+13^2}=\sqrt{194}.\]

Угол CDA равен \(45^\circ\), а угол A — прямой, поэтому треугольник ACD — равнобедренный прямоугольный. Следовательно, его катеты равны:

\[AC=AD=13.\]

Тогда гипотенуза:

\[CD=\sqrt{AC^2+AD^2}=\sqrt{13^2+13^2}=13\sqrt2.\]

Ответ: \(|BD|=\sqrt{194},\ |CD|=13\sqrt2,\ |AC|=13\).