1) С мячом – в окончаниях имён существительных после шипящих под ударением пишется буква О. Это правило относится к существительным 3-го склонения. Слово "мяч" – это существительное 2-го склонения мужского рода. Правило здесь другое: после шипящих в окончаниях существительных в родительном, дательном и предложном падежах под ударением пишется О, а без ударения – Е. Но это правило не распространяется на существительные мужского рода 2-го склонения, как "мяч".
2) Тающий – в суффиксе действительного причастия настоящего времени, образованного от основы глагола I спряжения, пишется буква Ю. Слово "тающий" образовано от глагола "таять" (I спряжение). В действительном причастии настоящего времени у глаголов I спряжения пишутся суффиксы -ущ-/-ющ-. От глаголов II спряжения – -ащ-/-ящ-. В данном случае "таять" – глагол I спряжения, поэтому суффикс будет -ющ-. Объяснение верно.
3) Ухажёр – в корне имени существительного после шипящих под ударением пишется буква Ё. Это правило верно для слов "ёж", "шёпот", "пчёлка". Однако, в корне слова "ухажёр" под ударением пишется Ё, но это не связано с правилом "после шипящих". Здесь действует другое правило: в корне существительных после шипящих под ударением пишется Ё, если есть однокоренные слова с буквой Е (например, "ухаживать").
4) Не изучив – частица НЕ с кратким причастием пишется раздельно. Это верно, но "изучив" – это деепричастие, а не краткое причастие. Деепричастия с частицей НЕ всегда пишутся раздельно. Объяснение не совсем точное, но ответ верный.
5) Вправо – написание суффикса -О в наречии определяется наличием приставки В-. Наречия, образованные от прилагательных с приставками в-, на-, за-, оканчиваются на -о (вправо, налево, сначала). Если приставки в-, на-, за- нет, то суффикс будет -а (справа, слева). Объяснение верно.
Ответ: 2, 5