34. Отрезок MN сначала разделили точками A и B на 3 равные части, а затем точками C, D и E на 4 равные части. а) На сколько частей разделён отрезок? Есть ли среди них равные? б) Какую часть длины данного отрезка составляет длина каждой получившейся части?

Точки A и B делят отрезок на 3 равные части; точки C, D и E делят тот же отрезок на 4 равные части. Всего на отрезке находятся пять точек деления, поэтому он разбит на 6 частей.

Чтобы определить длины частей, разделим отрезок на 12 равных долей — наименьшее общее кратное 3 и 4. Деления на трети попадают через 4 доли, а деления на четверти — через 3 доли. В порядке расположения получаются части длиной 3, 1, 3, 1, 1 и 3 доли из 12.

Следовательно, три части имеют длину \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) отрезка, а три — \(\frac{1}{12}\). Равны между собой части одного вида.

Ответ: а) отрезок разделён на 6 частей; равны три части длиной \(\frac{1}{4}\) отрезка и три части длиной \(\frac{1}{12}\). б) Длины частей составляют \(\frac{1}{4},\frac{1}{12},\frac{1}{4},\frac{1}{12},\frac{1}{12},\frac{1}{4}\) от длины отрезка.