34. С помощью диаграмм Эйлера — Венна докажите или опровергните равенство: а) Ā ∖ B̄ = B ∖ A; б) (A ∖ B)̄ = Ā ∪ B; в) Ā ∖ B = Ā ∪ B̄; г) A ∖ B̄ = A ∪ B̄; д) A ∖ B = A ∩ B̄.

На диаграмме Эйлера — Венна сравниваем области, соответствующие левой и правой частям. Дополнение берётся относительно универсального множества.

1. а) Верно. Ā ∖ B̄ = Ā ∩ B = B ∖ A. На диаграмме обе части — область вне A, но внутри B.
2. б) Верно. Элемент не принадлежит A ∖ B тогда и только тогда, когда он не принадлежит A или принадлежит B. Поэтому (A ∖ B)̄ = Ā ∪ B.
3. в) Неверно. Левая часть — Ā ∩ B̄, правая — Ā ∪ B̄. Например, элемент из Ā ∩ B принадлежит правой части, но не левой.
4. г) Неверно. Левая часть равна A ∩ B, правая — A ∪ B̄. Например, элемент из A ∩ B̄ принадлежит правой части, но не левой.
5. д) Верно. A ∖ B = A ∩ B̄: обе части задают элементы, принадлежащие A и не принадлежащие B.

Ответ: верны равенства а), б), д); равенства в), г) неверны.