35. Докажите тождества: а) (A △ B) △ C = A △ (B △ C); б) (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C); в) (A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ (B \ C); г) (A ∩ B) \ C = (A \ C) ∩ (B \ C).

а) Симметрическая разность содержит элементы, входящие в нечётное число из множеств. Поэтому обе части содержат элементы, которые входят ровно в одно или во все три множества A, B, C. Значит, △ ассоциативна и равенство верно.

б) Элемент принадлежит левой части тогда и только тогда, когда он принадлежит A и не принадлежит ни B, ни C. Это условие равносильно принадлежности A \ (B ∪ C).

в) Элемент принадлежит левой части, если он принадлежит A или B, но не принадлежит C. Это равносильно принадлежности A \ C или B \ C.

г) Элемент принадлежит левой части, если он принадлежит одновременно A и B, но не принадлежит C. Это равносильно принадлежности одновременно A \ C и B \ C.

Ответ: все четыре равенства верны.