34. Сократите дроби. а) 3·2⁷·7 / 2⁷·3·7·5 б) 6·11⁴ / 4·11²·6

Решение:

Чтобы сократить дроби, нужно вычеркнуть одинаковые множители в числителе и знаменателе.

а) \( \frac{3 \cdot 2^7 \cdot 7}{2^7 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5} \)

Вычеркиваем одинаковые множители: \( 3 \), \( 2^7 \), \( 7 \).

\( \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{2^7} \cdot \cancel{7}}{\cancel{2^7} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{7} \cdot 5} = \frac{1}{5} \)

б) \( \frac{6 \cdot 11^4}{4 \cdot 11^2 \cdot 6} \)

Можно сократить 6. Для \( 11^4 \) и \( 11^2 \), \( 11^4 / 11^2 = 11^{(4-2)} = 11^2 \). Число 4 в знаменателе можно разложить как \( 2 \cdot 2 \), а 6 в числителе как \( 2 \cdot 3 \). Тогда \( 6/4 = (2 \cdot 3) / (2 \cdot 2) = 3/2 \).

\( \frac{\cancel{6} \cdot 11^4}{4 \cdot 11^2 \cdot \cancel{6}} = \frac{11^4}{4 \cdot 11^2} = \frac{11^{4-2}}{4} = \frac{11^2}{4} = \frac{121}{4} \)

Ответ: а) 1/5; б) 121/4.