34. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 94°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром O.
• AC и BD - диаметры.
• ∠ AOD = 94°

Найти: ∠ ACB

Решение:

1. Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому ∠ BOC = ∠ AOD = 94°.
2. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
3. Угол ADB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Поэтому ∠ ACB = ∠ ADB.
4. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD.
5. Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD.
6. ∠ ABD = ∠ AOD / 2 = 94° / 2 = 47°.
7. Рассмотрим △ BOC. OB = OC (радиусы), поэтому △ BOC - равнобедренный.
8. ∠ OBC = ∠ OCB = (180° - ∠ BOC) / 2 = (180° - 94°) / 2 = 86° / 2 = 43°.
9. ∠ OCB = 43°.
10. Так как AC - диаметр, то △ ABC - прямоугольный (∠ ABC = 90°).
11. ∠ ACB = ∠ ABC - ∠ ABD = 90° - 47° = 43°.
12. Альтернативный путь: Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Дуга AB равна 180° - дуга AD - дуга BD. Угол BOC = 94°. Дуга BC = 94°. Угол AOB = 180° - 94° = 86°. Дуга AB = 86°. Угол ACB = Дуга AB / 2 = 86° / 2 = 43°.

Ответ: 43