36. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 11°. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Центр описанной окружности △ ABC лежит на стороне AB.
• ∠ BAC = 11°

Найти: ∠ ABC

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на одной из сторон треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB - диаметр.
2. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB.
3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
4. Следовательно, ∠ ACB = 90°.
5. Рассмотрим △ ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
6. ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°
7. 11° + ∠ ABC + 90° = 180°
8. ∠ ABC + 101° = 180°
9. ∠ ABC = 180° - 101° = 79°.

Ответ: 79