35. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром O.
• AC и BD - диаметры.
• ∠ ACB = 26°

Найти: ∠ AOD

Решение:

1. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
2. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу AB.
3. Следовательно, ∠ AOB = 2 * ∠ ACB.
4. ∠ AOB = 2 * 26° = 52°.
5. Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому ∠ AOD = ∠ BOC.
6. Углы AOB и AOD являются смежными, так как AC - диаметр. Сумма смежных углов равна 180°.
7. ∠ AOB + ∠ AOD = 180°
8. 52° + ∠ AOD = 180°
9. ∠ AOD = 180° - 52° = 128°.
10. Таким образом, ∠ BOC = 128°.
11. Проверка: ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ DOA = 360°.
12. ∠ AOB = 52°, ∠ BOC = 128°, ∠ COD = 52° (вертикальный с AOB), ∠ DOA = 128°.
13. 52 + 128 + 52 + 128 = 360°.

Ответ: 128