342. Сравните значения выражений: а) 2√3 и √8; б) √45 и 3√5; в) 2√6 и 3√3; г) 2√(1/8) и 1/2√2; д) 5√(3/5) и 3√(5/3); е) 1/3√20 и 1/2√8.

Все выражения неотрицательны, поэтому сравниваем их значения, упрощая корни.

1. а) 2√3 = √12, а 12 > 8, значит 2√3 > √8.
2. б) √45 = √(9·5) = 3√5, значит √45 = 3√5.
3. в) Сравним квадраты: (2√6)² = 24, (3√3)² = 27. Поэтому 2√6 < 3√3.
4. г) 2√(1/8) = 2·√2/4 = √2/2, значит 2√(1/8) = ½√2.
5. д) 5√(3/5) = √15, а 3√(5/3) = √15; значит 5√(3/5) = 3√(5/3).
6. е) ⅓√20 = 2√5/3, а ½√8 = √2. Сравним квадраты: 20/9 > 2, значит ⅓√20 > ½√8.