342 В таблице 27 дано совместное распределение случайных величин X и Y. Найдите вероятность: a) P(X = -4, Y = 7); б) P(X = 5); в) P(X > 0, Y > 6).

Решение:

По таблице 27 находим вероятности:

• а) \( P(X = -4, Y = 7) \) — вероятность того, что X примет значение -4, а Y примет значение 7. По таблице это значение равно \( \frac{1}{9} \).
• б) \( P(X = 5) \) — это маргинальная вероятность для X=5. Её нужно найти, сложив вероятности для всех значений Y при X=5: \( P(X=5) = P(X=5, Y=5) + P(X=5, Y=7) + P(X=5, Y=10) = \frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{3} = \frac{1+2+3}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \).
• в) \( P(X > 0, Y > 6) \) — вероятность того, что X > 0 и Y > 6. В таблице нет значений X > 0, поэтому эту вероятность найти невозможно. Если предположить, что X может принимать другие значения, и в таблице указаны не все, то без дополнительной информации решить невозможно. Если предположить, что X = 5 это единственное значение X > 0, а Y > 6 означает Y = 7 или Y = 10, то вероятность равна: \( P(X=5, Y=7) + P(X=5, Y=10) = \frac{2}{9} + \frac{1}{3} = \frac{2+3}{9} = \frac{5}{9} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{9} \); б) \( \frac{2}{3} \); в) По условию задачи невычислимо или \( \frac{5}{9} \) (при допущениях).