347. В треугольнике ABC угол B — прямой. Найдите tg A, если: а) sin A = √2/2; б) sin A = 0,6; в) cos A = 1/√10; г) cos A = 5/√41.

Используем формулу \(\operatorname{tg} A=\frac{\sin A}{\cos A}\).

1. При \(\sin A=\frac{\sqrt2}{2}\) также \(\cos A=\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(\operatorname{tg} A=1\).
2. \(\cos A=\sqrt{1-0.6^2}=0.8\), поэтому \(\operatorname{tg} A=\frac{0.6}{0.8}=\frac34\).
3. \(\sin A=\sqrt{1-\frac1{10}}=\frac3{\sqrt{10}}\), поэтому \(\operatorname{tg} A=\frac{3/\sqrt{10}}{1/\sqrt{10}}=3\).
4. \(\sin A=\sqrt{1-\frac{25}{41}}=\frac4{\sqrt{41}}\), поэтому \(\operatorname{tg} A=\frac{4/\sqrt{41}}{5/\sqrt{41}}=\frac45\).

Ответ: а) 1; б) \(\frac34\); в) 3; г) \(\frac45\).