35.11. Упростите и вычислите с точностью до 0,1: а) \(\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt5}}\); б) \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}\).

а) \(29-12\sqrt5=(2\sqrt5-3)^2\), поэтому \(\sqrt{29-12\sqrt5}=2\sqrt5-3\).

Тогда \(\sqrt{3-(2\sqrt5-3)}=\sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt5-1\approx1.236\).

б) \(\sqrt{48}=4\sqrt3\), а \(13+4\sqrt3=(1+2\sqrt3)^2\). Поэтому \(\sqrt{5-(1+2\sqrt3)}=\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1\approx0.732\).

Ответ: а) 1,2; б) 0,7.