35.17. После опускания в воду, имеющую температуру 10 °C, тела, нагретого до 100 °C, через некоторое время установилась общая температура 40 °C. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до 100 °C?

Пусть теплоёмкость воды равна \(C_в\), а теплоёмкость одного тела — \(C_т\). В первом опыте вода нагревается с 10 °C до 40 °C, а тело остывает со 100 °C до 40 °C.

Баланс теплоты: \(C_т(100-40)=C_в(40-10)\), поэтому \(C_т=0.5C_в\).

Во втором опыте вода и первое тело имеют температуру 40 °C, а второе такое же тело — 100 °C. Составим баланс теплоты:

\((C_в+C_т)(T-40)=C_т(100-T)\).

Подставим \(C_т=0.5C_в\) и сократим на \(C_в\): \(1.5(T-40)=0.5(100-T)\).

\(1.5T-60=50-0.5T\), откуда \(2T=110\) и \(T=55\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: температура воды станет 55 °C.