35. Через точку M, не лежащую на прямой a, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой a. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая a являются скрещивающимися прямыми.

Через точку M можно провести единственную прямую, параллельную прямой a. Поэтому не более одной из двух проведённых прямых может быть параллельна a.

Рассмотрим любую из этих прямых, которая не параллельна a. По условию она не имеет с a общих точек. Если бы эти прямые лежали в одной плоскости, то, не пересекаясь, они были бы параллельны. Это противоречит выбору прямой. Значит, она некомпланарна с a и не пересекается с ней, то есть скрещивается с a.