Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 354. Найти область определения функции: 1) \(y=\lg(3x-2)\); 2) \(y=\log_2(7-5x)\); 3) \(y=\log_{1/2}(x^2-2)\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Аргумент логарифма должен быть положительным: \(3x-2>0\), откуда \(x>\frac23\).
    Область определения: \(\left(\frac23; +\infty\right)\).
  2. \(7-5x>0\), откуда \(x<\frac75\).
    Область определения: \(\left(-\infty; \frac75\right)\).
  3. \(x^2-2>0\), то есть \(x^2>2\). Следовательно, \(x<-\sqrt2\) или \(x>\sqrt2\).
    Область определения: \((-\infty; -\sqrt2)\cup(\sqrt2; +\infty)\).
  4. \(4-x^2>0\), то есть \(x^2<4\). Следовательно, \(-2<x<2\).
    Область определения: \((-2; 2)\).