356. Решить неравенства: 1) $\lg x>\lg 8+1$; 2) $\lg x>2-\lg 4$; 3) $\log_2(x-4)<1$; 4) $\log_{1/5}(3x-5)>\log_{1/5}(x+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 356. Решить неравенства: 1) $\lg x>\lg 8+1$; 2) $\lg x>2-\lg 4$; 3) $\log_2(x-4)<1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x>0$. Так как $1=\lg 10$, имеем $\lg x>\lg 8+\lg 10=\lg 80$. Логарифм возрастает, поэтому $x>80$.
Ответ: $x>80$.
Область определения: $x>0$. Преобразуем правую часть: $2-\lg 4=\lg 100-\lg 4=\lg 25$. Тогда $\lg x>\lg 25$, следовательно, $x>25$.
Ответ: $x>25$.
Область определения: $x-4>0$, то есть $x>4$. Поскольку основание 2 больше 1, $x-4<2^1=2$, откуда $x<6$.
Ответ: $4<x<6$.
Область определения требует одновременно $3x-5>0$ и $x+1>0$, значит $x>\frac53$. Основание $\frac15$ меньше 1, поэтому большему логарифму соответствует меньший аргумент: $3x-5<x+1$. Отсюда $x<3$.
Ответ: $\frac53<x<3$.

356. Решить неравенства: 1) \(\lg x&gt;\lg 8+1\); 2) \(\lg x&gt;2-\lg 4\); 3) \(\log_2(x-4)&lt;1\); 4) \(\log_{1/5}(3x-5)&gt;\log_{1/5}(x+1)\).