355. Решить неравенства: 1) $\log_3(x+2)<3$; 2) $\log_8(4-2x)\ge 2$; 3) $\log_3(x+1)<-2$; 4) $\log_{1/3}(x-1)>-2$; 5) $\log_{1/5}(4-3x)>-1$; 6) $\log_{2/3}(2-5x)<-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 355. Решить неравенства: 1) $\log_3(x+2)<3$; 2) $\log_8(4-2x)\ge 2$; 3) $\log_3(x+1)<-2$; 4) $\log_{1/3}(x-1)>-2$; 5)…$ Фото задания

355. Решить неравенства: 1) $\log_3(x+2)<3$; 2) $\log_8(4-2x)\ge 2$; 3) $\log_3(x+1)<-2$; 4) $\log_{1/3}(x-1)>-2$; 5) $\log_{1/5}(4-3x)>-1$; 6) $\log_{2/3}(2-5x)<-2$.

Accepted Answer

Область определения: $x+2>0$, то есть $x>-2$. Основание 3 больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется: $x+2<3^3=27$.
Ответ: $-2<x<25$.
Область определения: $4-2x>0$, то есть $x<2$. Основание 8 больше 1: $4-2x\ge 8^2=64$, откуда $x\le-30$. Это условие уже входит в область определения.
Ответ: $x\le-30$.
Область определения: $x+1>0$, то есть $x>-1$. Основание 3 больше 1: $x+1<3^{-2}=\frac19$, откуда $x<-\frac89$.
Ответ: $-1<x<-\frac89$.
Область определения: $x-1>0$, то есть $x>1$. Основание $\frac13$ между 0 и 1, поэтому при переходе к аргументам знак меняется: $x-1<(\frac13)^{-2}=9$.
Ответ: $1<x<10$.
Область определения: $4-3x>0$, то есть $x<\frac43$. Основание $\frac15$ между 0 и 1, поэтому знак меняется: $4-3x<(\frac15)^{-1}=5$. Получаем $x>-\frac13$.
Ответ: $-\frac13<x<\frac43$.
Область определения: $2-5x>0$, то есть $x<\frac25$. Основание $\frac23$ между 0 и 1, поэтому знак меняется: $2-5x>(\frac23)^{-2}=\frac94$. Отсюда $x<-\frac1{20}$.
Ответ: $x<-\frac1{20}$.

355. Решить неравенства: 1) \(\log_3(x+2)&lt;3\); 2) \(\log_8(4-2x)\ge 2\); 3) \(\log_3(x+1)&lt;-2\); 4) \(\log_{1/3}(x-1)&gt;-2\); 5) \(\log_{1/5}(4-3x)&gt;-1\); 6) \(\log_{2/3}(2-5x)&lt;-2\).

Ответ:

355. Решить неравенства: 1) \(\log_3(x+2)<3\); 2) \(\log_8(4-2x)\ge 2\); 3) \(\log_3(x+1)<-2\); 4) \(\log_{1/3}(x-1)>-2\); 5) \(\log_{1/5}(4-3x)>-1\); 6) \(\log_{2/3}(2-5x)<-2\).