356. Ядро урана 238U превращается в ядро свинца 206Pb. Сколько α- и β-распадов при этом происходит?

Решение:

При α-распаде заряд ядра уменьшается на 2, а массовое число на 4. При β-распаде заряд ядра увеличивается на 1, а массовое число не изменяется.

Исходное ядро: уран (U), \( A = 238 \), \( Z = 92 \).

Конечное ядро: свинец (Pb), \( A = 206 \), \( Z = 82 \).

Изменение массового числа: \( \Delta A = 238 - 206 = 32 \).

Так как массовое число изменяется только при α-распаде, то количество α-частиц равно: \( N_{\alpha} = \frac{\Delta A}{4} = \frac{32}{4} = 8 \).

Изменение зарядового числа: \( \Delta Z = 92 - 82 = 10 \).

Общее изменение заряда от α-частиц: \( N_{\alpha} \times 2 = 8 \times 2 = 16 \).

Изменение заряда от β-распадов: \( \Delta Z_{total} - \Delta Z_{\alpha} = 10 - 16 = -6 \).

Так как при β-распаде заряд увеличивается на 1, то \( N_{\beta} \times (+1) = -6 \), что невозможно.

Перепроверим:

Начальный заряд \( Z_{U} = 92 \). Конечный заряд \( Z_{Pb} = 82 \).

Количество α-распадов: \( N_{\alpha} = \frac{238 - 206}{4} = 8 \).

Эти 8 α-распадов изменят заряд на \( 8 \times 2 = 16 \).

Таким образом, заряд должен стать \( 92 - 16 = 76 \).

Однако, конечный заряд \( Z_{Pb} = 82 \). Разница составляет \( 82 - 76 = 6 \).

Эта разница компенсируется β-распадом, который увеличивает заряд ядра. Следовательно, \( N_{\beta} = 6 \).

Таким образом, происходит 8 α-распадов и 6 β-распадов.

Проверка:

Конечный заряд: \( 92 - 8 \times 2 + 6 \times 1 = 92 - 16 + 6 = 82 \). (Верно)

Конечная массовое число: \( 238 - 8 \times 4 = 238 - 32 = 206 \). (Верно)

Ответ: 8 α-распадов и 6 β-распадов.