357. Чему равен период полураспада элемента, если его радиоактивность за 10 дней уменьшилась в 4 раза?

Решение:

Формула радиоактивного распада: \( N(t) = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}} \), где \( N(t) \) — количество радиоактивных ядер через время \( t \), \( N_0 \) — начальное количество ядер, \( T \) — период полураспада.

Так как активность пропорциональна количеству ядер, то \( \frac{N(t)}{N_0} = \frac{A(t)}{A_0} = \frac{1}{4} \).

Подставляем в формулу:

\[ \frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^{\frac{10}{T}} \]\[ (\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^{\frac{10}{T}} \]\[ 2 = \frac{10}{T} \]\[ T = \frac{10}{2} = 5 \] дней.

Ответ: 5 дней.