Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 357. Вычислите интегралы: а) ∫ от −1 до 2 x⁴ dx; б) ∫ от 0 до π/2 cos x dx; в) ∫ от 1 до 3 x³ dx; г) ∫ от 0 до π/4 dx/cos² x.Фото задания

Ответ:

  1. а) Первообразная функции x⁴ — x⁵/5:
    ∫₋₁² x⁴ dx = [x⁵/5]₋₁² = (32 − (−1))/5 = 33/5.
  2. б) Первообразная cos x — sin x:
    ∫₀π/2 cos x dx = [sin x]₀π/2 = 1 − 0 = 1.
  3. в) Первообразная x³ — x⁴/4:
    ∫₁³ x³ dx = [x⁴/4]₁³ = (81 − 1)/4 = 20.
  4. г) 1/cos² x = (tan x)′:
    ∫₀π/4 dx/cos² x = [tan x]₀π/4 = 1 − 0 = 1.