Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 358. Вычислите интегралы: а) ∫ от 1 до 2 dx/(2x + 1)²; б) ∫ от 0 до π 3 cos(x/2) dx; в) ∫ от 1 до 10 dx/x²; г) ∫ от π/4 до…Фото задания

Ответ:

  1. а) Первообразная 1/(2x + 1)² — −1/[2(2x + 1)]:
    ∫₁² dx/(2x + 1)² = [−1/(2(2x + 1))]₁² = −1/10 + 1/6 = 1/15.
  2. б) Первообразная 3 cos(x/2) — 6 sin(x/2):
    ∫₀π 3 cos(x/2) dx = [6 sin(x/2)]₀π = 6.
  3. в) Запишем подынтегральную функцию как x⁻²; её первообразная — −1/x:
    ∫₁¹⁰ dx/x² = [−1/x]₁¹⁰ = −1/10 + 1 = 9/10.
  4. г) Первообразная sin 2x — −cos 2x/2:
    ∫π/4π/2 sin 2x dx = [−cos 2x/2]π/4π/2 = 1/2.