36. Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найти периметр четырёхугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см.

Поскольку ABCD — прямоугольник, его диагонали равны: \(AC=BD=8\) см.

По построению \(CM\parallel BD\), а отрезки CM и BD равны: они имеют одинаковые горизонтальную и вертикальную составляющие, поскольку стороны прямоугольника параллельны. Поэтому \(CM=BD=8\) см.

Также \(MN\parallel AC\). Из положения прямых следует, что отрезок MN равен диагонали AC, то есть \(MN=8\) см. Отрезок NA равен диагонали прямоугольника: его горизонтальная и вертикальная составляющие равны сторонам прямоугольника, следовательно, \(NA=AC=8\) см.

Значит, периметр четырёхугольника ACMN равен \(8+8+8+8=32\) см.

Ответ: 32 см.