36. (Для работы в парах.) Постройте график функции: а) \(y=\frac{x^2-25}{2x+10}\); б) \(y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}\). 1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функции в задачах а) и б); как надо учитывать эту особенность при построении графиков? 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте замеченные ошибки.

1) Общее: в обеих дробях числитель и знаменатель имеют общий множитель. После сокращения получается линейная функция, но значения, при которых исходный знаменатель равен нулю, исключаются из области определения. Поэтому на графике появляются выколотые точки.

а) \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), \(2x+10=2(x+5)\).

При \(x\ne-5\): \(y=\frac{x-5}{2}\). При \(x=-5\) исходная дробь не определена. Выколотая точка: \((-5;-5)\).

б) \(x^3-9x=x(x-3)(x+3)\), \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).

При \(x\ne-3\) и \(x\ne3\): \(y=x\). Выколотые точки: \((-3;-3)\) и \((3;3)\).

3) Проверка: в пункте а) исключено значение \(x=-5\), в пункте б) — значения \(x=-3\) и \(x=3\). Эти ограничения обязательно отмечаются выколотыми точками.