36. Может ли быть отрицательным значение многочлена: а) 0,3x⁶ − 0,7x⁵ − 8,6x⁴ − x⁶ + x⁵ − 0,3x⁵ + 1; б) 12 ⁵⁄₆a⁴ + 5 ⁵⁄₈a³ − 12 ⅓a⁴ − 3 ¾a³ − 1 ⅞a³ + 6?

а) Приведём подобные слагаемые: (0,3 − 1)x⁶ + (−0,7 + 1 − 0,3)x⁵ − 8,6x⁴ + 1 = −0,7x⁶ − 8,6x⁴ + 1. При x = 2 значение равно −0,7 · 64 − 8,6 · 16 + 1 = −181,4, поэтому значение многочлена может быть отрицательным.

б) Коэффициент при a⁴ равен 12 ⁵⁄₆ − 12 ⅓ = ½. Слагаемые с a³ сокращаются: 5 ⅝ − 3 ¾ − 1 ⅞ = 0. Многочлен равен ½a⁴ + 6, а поскольку a⁴ ≥ 0, его значение всегда положительно.

Ответ: а) да; б) нет.