36. Найдите координаты точки A, если: а) α = 60°, OA = 4; б) α = 150°, OA = 6 (α — угол между лучом OA и положительной полуосью Ox). Решение. Координаты x и y точки A можно вычислить по формулам: x = OA cos α, y = OA sin α, где OA — длина отрезка OA, α — угол между лучом OA и положительной полуосью Ox. а) x = 4cos60° = 2; y = 4sin60° = 2√3. б) x = 6cos150° = −3√3; y = 6sin150° = 3. Ответ: а) A(2; 2√3); б) A(−3√3; 3).

Координаты точки, лежащей на луче, образующем угол \(\alpha\) с положительной полуосью \(Ox\), вычисляются по формулам:

\(x=OA\cos\alpha\), \(y=OA\sin\alpha\).

1. При \(\alpha=60^\circ\), \(OA=4\):

   \(x=4\cos60^\circ=4\cdot\frac12=2\),

   \(y=4\sin60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\).

2. При \(\alpha=150^\circ\), \(OA=6\):

   \(x=6\cos150^\circ=6\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-3\sqrt3\),

   \(y=6\sin150^\circ=6\cdot\frac12=3\).

Ответ: а) \(A(2;2\sqrt3)\); б) \(A(-3\sqrt3;3)\).