37. Луч OB пересекает единичную полуокружность в точке K. Найдите координаты точки B, если OB = 2, K(−√2/2; √2/2).

Точка \(K\) лежит на верхней полуокружности, поэтому абсцисса точки \(K\) является косинусом угла \(AOK\), а ордината — синусом этого угла:

\(\cos\angle AOK=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\sin\angle AOK=\frac{\sqrt2}{2}\).

Координаты точки \(B\) находятся по формулам:

\(x=OB\cos\angle AOK\), \(y=OB\sin\angle AOK\).

Подставим \(OB=2\):

\(x=2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-\sqrt2\),

\(y=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\).

Ответ: \(B(-\sqrt2;\sqrt2)\).