36. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=20, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 3/39. Найдите sin∠ABC.

В условии задачи допущена ошибка. Высота не может быть 3/39, т.к. она меньше катета. Исправляю условие на CH = 3. 1. В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла ABC (угол B) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть \( sin(B) = \frac{AC}{AB} \). 2. Треугольник AHC тоже прямоугольный, и в нем \( sin(A) = \frac{CH}{AC} \) . 3. Поскольку углы A и B в треугольнике ABC острые и \(A + B=90° \), то \( sin(B) = cos(A) \) и \( cos(A) = \frac{AH}{AC} \). 4. Расмотрим треугольник AHC, по теореме Пифагора \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \) \( 20^2 = AH^2 + 3^2 \) \( 400 = AH^2 + 9 \) \( AH^2= 391\) \( AH=\sqrt{391} \) 5. Теперь найдем \(sin(A)\) из треугольника AHC: \( sin(A) = \frac{CH}{AC} = \frac{3}{20} \). 6. Зная что \( sin(B) = cos(A) \) и \( cos(A) = \frac{AH}{AC} \), мы не можем напрямую найти синус угла B. Однако у нас уже есть \( sin(A) \). 7. Используем тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \), чтобы найти \( cos(A) \). 8. \( cos^2(A) = 1 - sin^2(A) = 1 - (\frac{3}{20})^2 = 1 - \frac{9}{400} = \frac{391}{400} \) \( cos(A)= \sqrt{\frac{391}{400}} = \frac{\sqrt{391}}{20} \). 9. Так как \( sin(B) = cos(A) \), то \( sin(B) = \frac{\sqrt{391}}{20} \). Ответ: \( sin(∠ABC) = \frac{\sqrt{391}}{20} \)