360. Постройте график данной функции, укажите её область значений и промежутки возрастания и убывания: \(y=\begin{cases}x, & x\le 0,\\4x-x^2, & 0<x<5,\\x-10, & x\ge 5.\end{cases}\)

На первом участке график — луч прямой \(y=x\) при \(x\le 0\). На втором участке это часть параболы \(y=4x-x^2\), направленной ветвями вниз: её вершина находится при \(x=2\), поскольку \(4x-x^2=-(x-2)^2+4\). На третьем участке график — луч прямой \(y=x-10\) при \(x\ge5\). При \(x=0\) функция принимает значение 0; при \(x=5\) значение равно −5.

Область значений: на последнем участке \(y=x-10\) при \(x\ge5\), поэтому функция принимает все значения от −5 и выше. Следовательно, область значений — \([-5; +\infty)\).

На участке \(x\le0\) функция возрастает. На параболическом участке она возрастает до вершины при \(x=2\), затем убывает до \(x=5\). На участке \(x\ge5\) функция возрастает.

Ответ: область значений \([-5; +\infty)\); возрастает на \((-\infty; 0]\), \((0; 2]\) и \([5; +\infty)\); убывает на \([2; 5]\).