364 Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и остроугольный. Для каждого из них постройте описанную окружность. Как расположен центр окружности относительно треугольника в каждом случае?

Решение:

Чтобы построить описанную окружность для треугольника, нужно найти точку пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Эта точка и будет центром описанной окружности.

• Тупоугольный треугольник: Центр описанной окружности лежит вне треугольника.
• Прямоугольный треугольник: Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
• Остроугольный треугольник: Центр описанной окружности лежит внутри треугольника.

Ответ: Центр описанной окружности находится вне тупоугольного треугольника, на середине гипотенузы прямоугольного треугольника и внутри остроугольного треугольника.