365 Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и остроугольный. В каждый из них впишите окружность. Как расположен центр окружности относительно треугольника в каждом случае?

Решение:

Чтобы вписать окружность в треугольник, нужно найти точку пересечения биссектрис углов треугольника. Эта точка и будет центром вписанной окружности.

• Тупоугольный треугольник: Центр вписанной окружности лежит внутри треугольника.
• Прямоугольный треугольник: Центр вписанной окружности лежит внутри треугольника.
• Остроугольный треугольник: Центр вписанной окружности лежит внутри треугольника.

Ответ: Центр вписанной окружности всегда лежит внутри любого треугольника (тупоугольного, прямоугольного, остроугольного).