365. Докажите, что если n < m, то m! делится на n! без остатка.

Так как \(n

\[m! = 1\cdot2\cdot\ldots\cdot n\cdot(n+1)\cdot\ldots\cdot m.\]

Первые множители образуют число \(n!\). Поэтому

\[m! = n!\cdot (n+1)\cdot(n+2)\cdot\ldots\cdot m.\]

Множитель \((n+1)\cdot(n+2)\cdot\ldots\cdot m\) является натуральным числом. Следовательно, \(m!\) представлено в виде произведения \(n!\) на натуральное число, значит, \(m!\) делится на \(n!\) без остатка.

Что и требовалось доказать.