365. Постройте график уравнения: а) 3xy = 12; б) $\frac{1}{2}xy=6$; в) 2xy = −8; г) $\frac{1}{2}xy=−6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 365. Постройте график уравнения: а) 3xy = 12; б) $\frac{1}{2}xy=6$; в) 2xy = −8; г) $\frac{1}{2}xy=−6$.$ Фото задания

365. Постройте график уравнения: а) 3xy = 12; б) $\frac{1}{2}xy=6$; в) 2xy = −8; г) $\frac{1}{2}xy=−6$.

Accepted Answer

Выразим произведение $xy$: график каждого уравнения имеет вид $y=\frac{k}{x}$, где $x\ne0$. Это гипербола; её ветви лежат в I и III четвертях при $k>0$, во II и IV — при $k<0$.

а) $3xy=12$, поэтому $y=\frac4x$. Для построения подойдут точки $(1;4)$, $(2;2)$, $(4;1)$ и симметричные относительно начала координат $(-1;-4)$, $(-2;-2)$, $(-4;-1)$.

б) $\frac12xy=6$, поэтому $xy=12$ и $y=\frac{12}{x}$. Точки: $(2;6)$, $(3;4)$, $(4;3)$ и $(-2;-6)$, $(-3;-4)$, $(-4;-3)$.

в) $2xy=-8$, поэтому $y=-\frac4x$. Точки: $(1;-4)$, $(2;-2)$, $(4;-1)$, а также $(-1;4)$, $(-2;2)$, $(-4;1)$.

г) $\frac12xy=-6$, поэтому $xy=-12$ и $y=-\frac{12}{x}$. Точки: $(2;-6)$, $(3;-4)$, $(4;-3)$, а также $(-2;6)$, $(-3;4)$, $(-4;3)$.

365. Постройте график уравнения: а) 3xy = 12; б) \(\frac{1}{2}xy=6\); в) 2xy = −8; г) \(\frac{1}{2}xy=−6\).

Ответ: