Постройте график уравнения \(xy=k\), если график проходит через точку (−2; 4).

Подставим координаты точки в уравнение: \((-2)\cdot4=k\), откуда \(k=-8\).

Следовательно, уравнение графика: \(xy=-8\), или \(y=-\frac8x\), где \(x\ne0\). Например, график проходит через точки \((-2;4)\), \((-4;2)\), \((2;-4)\), \((4;-2)\). Его ветви расположены во II и IV четвертях.

Ответ: \(k=-8\); график задаётся уравнением \(xy=-8\).