367. Имеет ли смысл выражение: а) √((-9)²); б) (√(−9))²; в) −√(9²); г) −√((−9)²)?

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. а) Имеет смысл: \((-9)^2=81\), поэтому \(\sqrt{81}=9\).
2. б) Не имеет смысла в действительных числах: подкоренное число −9 отрицательно.
3. в) Имеет смысл: \(-\sqrt{9^2}=-\sqrt{81}=-9\).
4. г) Имеет смысл: \(-\sqrt{(-9)^2}=-\sqrt{81}=-9\).

Ответ: а), в), г) имеют смысл; б) не имеет.