37. 1) KM — диаметр окружности. Возьмите на окружности какую-нибудь точку N и соедините её с точками K и M. С помощью угольника убедитесь, что угол KNM прямой. Отметьте на окружности ещё несколько точек и проверьте, выполняется ли для них это свойство.

Так как отрезок KM — диаметр, вписанный угол, опирающийся на него, прямой. Это верно для любой точки N окружности, кроме K и M.

Для проверки выберите другие точки на окружности и соедините каждую с K и M: каждый полученный угол с вершиной на окружности будет прямым.

Ответ: ∠KNM = 90°; свойство выполняется для всех точек окружности, отличных от K и M.